Tema 9: introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis

Introducción a la estadística inferencial.

La estadística inferencia es un conjunto de procedimientos que consisten en pasar de lo particular (muestra) a lo lo general (población).

 

Inferencia estadística.

• Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos:  inferencia estadística.

• Población: Conjunto de personas, sujetos o unidades que presentan una característica común.  Puede ser finita o infinita.

• Muestra: Subconjunto extraído y seleccionado de una población a la que representa.

• Muestra Independiente

• Muestra apareada o dependiente

• Muestra independiente: Está formada por datos independientes, o sea, aquellos obtenidos tras una única observación.

• Muestra apareada o dependiente: Constituida por datos apareados. Comparan el mismo grupo de sujetos en dos tiempos diferentes (por ejemplo, antes y después de una intervención), o bien son grupos muy relacionados entre sí.

Inferencia estadística:

Dos formas de inferencia estadística:

Ø  ESTIMACIÓN:  Parámetro - - Estimador

• Estadístico o Estimador: Índice que representa una información de la muestra estudiada. Suelen expresarse mediante letras del alfabeto latino.

Propiedades deseables: Insesgadez, Eficiente, Consistencia

• Parámetro: Cada uno de los estadísticos que, tras inferirse, nos proporcionan información sobre la población. A diferencia de los estadísticos, éstos se representan mediante letras del alfabeto griego.

 

Ø  CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Dos formas de inferencia estadística:

• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.

• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H₀?

                                           

 Estimaciones:

Hay 2 tipos, estimación puntual o estimación por intervalos.

 Estimación puntual:

           •Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional.

    Por ejemplo, si la TAS media de una muestra es 125 mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como un aproximación a la TAS media poblacional.

 Estimación por intervalos:

• Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%

• Por ejemplo, a partir de lo datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza)

- Se pueden crear para cualquier parámetro de la población.

- Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones.

- Cuanto más “estrecho” sea, mejor.

 

 

 

 

 

Error estándar.

Es la medida que detecta la variabilidad e los valores del estimador.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

Cálculo del error estándar para una media:

                                                        

Cálculo de error estándar para una proporción: se aplica cuando las variables del estudio son cualitativas o atributos, no podemos cuantificarlos para obtener su media aritmética.

                                               

Teorema central del límite:

 

Intervalos de confianza

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio)

• Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.

• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Contrastes de hipótesis.

• Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los test o contrastes de hipótesis

• Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido

• Con los contrastes (test) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

– Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro.

– Realizamos la recogida de datos.

– Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos.